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球體計算

　更新時間：2010-12-16 11:08:41 �。� 編輯：清風(fēng)斬月）

　　球體的定義

　　定義：空間中到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做球。

　　球面是一個連續(xù)曲面的立體圖形，由球面圍成的幾何體稱為球體。

　　球體的組成

　　球的表面是一個曲面,這個曲面就叫做球面。

　　球和圓類似,也有一個中心叫做球心。

　　星體，特指“地球”。

　　數(shù)學(xué)中的球體

　　球體基本概念

　　半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面。

　　球面所圍成的幾何體叫做球體，簡稱球。

　　半圓的圓心叫做球心。

　　連結(jié)球心和球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑。

　　連結(jié)球面上兩點(diǎn)并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。

　　球體性質(zhì)

　　用一個平面去截一個球，截面是圓面。球的截面有以下性質(zhì)：

　　1 球心和截面圓心的連線垂直于截面。

　　2 球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關(guān)系：r^2=R^2-d^2

　　球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。

　　在球面上，兩點(diǎn)之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點(diǎn)的球面距離。

　　球體函數(shù)

　　半徑為r的球的函數(shù)為：r^2=x^2+y^2+z^2

　　球體的計算公式

　　半徑是R的球的體積計算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半徑的三次方)

　　V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直徑的三次方)

　　半徑是R的球的表面積計算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）

球體計算
圖1

　　證明：

　　證：V球=4/3*pi*r^3

　　欲證V球=4/3pi*r^3，可證V半球=2/3pi*r^3

　　做一個半球h=r, 做一個圓柱h=r(如圖1)

　　∵V柱-V錐

　　= pi*r^3- pi*r^3/3

　　=2/3pi*r^3

　　∴若猜想成立，則V柱-V錐=V半球

　　∵根據(jù)卡瓦列利原理，夾在兩個平行平面之間的兩個立體圖形，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果所得的兩個截面面積相等，那么，這兩個立體圖形的體積相等。

　　∴若猜想成立，兩個平面：S1(圓)=S2(環(huán))

　　1.從半球高h(yuǎn)點(diǎn)截一個平面根據(jù)公式可知此面積為pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)

　　2.從圓柱做一個與其等底等高的圓錐：V錐根據(jù)公式可知其右側(cè)環(huán)形的面積為pi*r^2-pi*r*h/r=pi*(r^2-h^2)

　　∵pi*(r^2-h^2)=pi*(r^2-h^2)

　　∴V柱-V錐=V半球

　　∵V柱-V錐=pi*r^3-pi*r^3/3=2/3pi*r^3

　　∴V半球=2/3pi*r^3

　　由V半球可推出V球=2*V半球=4/3*pi*r^3

　　證畢

　　當(dāng)然，求球體體積的方法很多，較容易讓人理解的是用重積分的方法

　　解：積分區(qū)域如圖

球體計算
積分區(qū)域，圓的半徑為r

球體計算

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文章來源：中國投影網(wǎng)

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